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简单线性回归详解
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简单线性回归（Simple Linear Regression）是用于研究单个解释变量与一个响应变量之间关系的统计方法，假定变量间存在线性相关关系。
一、模型定义与基本假设
模型定义
假设响应变量 (Y) 与解释变量 (X) 存在线性关系，简单线性回归模型可表示为：
$$
Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i
$$
其中：
(Y_i) 为第 (i) 个观测值的因变量。
(X_i) 为第 (i) 个观测值的自变量。
(\beta_0) 为截距参数。
(\beta_1) 为斜率参数，表示 (X) 每变化一个单位时 (Y) 的平均变化量。
(\varepsilon_i) 为随机误差项，满足假设 (E(\varepsilon_i)=0)。
基本假设
线性回归模型的误差项 (\varepsilon) 通常假设满足以下条件：
(E(\varepsilon_i)=0)，误差项的期望为零。
(Var(\varepsilon_i)=\sigma^2)，误差项具有常数方差（同方差性）。
(Cov(\varepsilon_ ...
